为什么补码表示范围

为什么用二进制补码表示数值范围比原码多一个呢?

1、^7=128（因为有一位是符号为，所以由7位是数值位），但是机器中是从0开始表示的，所以：正数是从 +0 ~ +127，刚好128个数字。负数是从 -0 ~ -127，刚好128个数字。但是补码中 +0 = -0 ，所以，-0这个位置可以空出来，因此就在负数的区域中多出一位，因此就把这一位进行平移，由原来的 -0~-127，变成 -1~-128，也还是128位。

2、可见用补码可以表示多一位-2，而原码不能表示-2。所以总的来说补码比原码多了一个最低位。

3、为什么补码表示会比原码表示多表示一个数，因为在原码表示中，0的表示不唯一，有+0和-0两种表示，而在补码和移码中0的表示都是唯一的，不管是+0还是-0都是一种表示形式，这就导致补码可以比原码多表示一个数。

4、补码表示的数的个数，是正确的。原码表示的数的个数，是少一个的。原码中，零分成正零、负零，占了两个数的位置，所以原码表示的数字，就少了一个。－1的补码（假设字长为8位）是：1111 1111。

5、不同之处在最小值。补码比原码，多表示一个数。为什么？因为，在定义原码和反码时，喝的有点高。于是，就给一个零，添上了两种符号位！你也知道，零，既不是正数也不是负数。

补码数的表示范围与原码有何不同?为什么?

n 位原码的表示范围是：－2^（n-1） x +2^（n-1）。n 位补码的表示范围是：－2^（n-1） ≤ x +2^（n-1）。不同之处在最小值。补码比原码，多表示一个数。为什么？因为，在定义原码和反码时，喝的有点高。于是，就给一个零，添上了两种符号位！你也知道，零，既不是正数也不是负数。

补码数的表示范围与原码有所不同，主要体现在负数的表示上。以下是具体的不同点：8位字长有符号整数：原码范围：原码使用最高位作为符号位，0表示正数，1表示负数。其余7位表示数值。因此，原码能表示的最大正数为01111111b，最小负数为11111111b。

补码范围：1000 0000b～0111 1111b 对应的真值范围：-1000 0000b～+111 1111b， 即 -128d～ +127d .以8位字长定点有符号小数为例：[x]原 = 0.000 0000b 最高位的0是符号位表示正，此时为“正零”；[x]原 = 000 0000b 最高位的1是符号位表示负，此时为“负零”。