为什么sin(xn)lt(xn)

sin的泰勒展开式推导

结论：sinx的泰勒展开式是一个无穷级数，它可以表示为sinx = x - 1/3！ * x^3 + 1/5！ * x^5 + o（x^5），其中x的奇数次幂项交替为正负，偶数次幂项为0。这种展开形式可用于近似计算sinx在给定x值时的值，特别地，当忽略高阶无穷小项o（x^5）时，展开式简化为x。

sinz的泰勒展开就算过程如图：求出各阶导数，从求导后的公式找出规律。往后继续求导推算。写出带有拉格朗日余项的麦克劳林公式完成展开。

sinx用泰勒公式展开是sinx=x-1/3！x^3+1/5！x^5+o（x ^5）。常用的泰勒公式展开式为：Fx=fx0/0！+f（x0）/1！（x-x0）+f（x0）/2！（x-x0）+...+f（x0）/n！（x-x0）n次方+Rn（x）。

sinx的泰勒展开式如下：根据导数表得：f（x）=sinx，f（x）=cosx，f（x）=-sinx，f（x）=-cosx，f⑷（x）=sinx……于是得出了周期规律。

证明:当x趋向于无穷大时,f(x)=tanx/x的极限=无穷大.

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。如图：证明：f（x） 在 x0 点有：从而，在 点不连续，为 的第二类间断点，因为：故称此间断点为 无穷间断点。

当x=nπ±π/2，（n∈Z）tanx没有意义，也是间断点，是第二类间断点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。

当 x 趋向于 0+ 时，1/tanx 的极限是正无穷大。.当 x 趋向于正无穷大时，1/tanx 的极限不存在；当 x 趋向于负无穷大时，1/tanx 的极限也不存在。.【敬请】敬请有推选认证《专业解答》权限的达人，千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。

常用的等价无穷小公式有以下几个： 当x趋近于0时，sinx/x等价于1。 当x趋近于0时，tanx/x等价于1。 当x趋近于0时，1-cosx等价于（x^2）/2。 当x趋近于0时，ln（1+x）等价于x。 当x趋近于0时，e^x-1等价于x。

为什么正弦函数没有极限?

正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。

由于正弦函数是一个周期函数，函数值永远在正负1之间 波动，没有一个越来越接近某个值的趋势，所以说没有 极限。

x→0 上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。limxsin（1/x）：x→0 正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。

sin（1/x） 总在变动，不趋于一个确定的值。因此正弦函数虽然有界，但：lim（x-0） sin（1/X）的极限不存在。