为什么叫双曲正弦函数

双曲正弦和双曲余弦怎么定义

1、在整个实数范围内定义，且随着x的或减小，函数值分别趋向于正无穷或负无穷。双曲余弦函数（cosh）定义：cosh（x） = frac{e^{x}+e^{-x}}{2}性质：偶函数，即 cosh（-x） = cosh（x）。图像：在整个实数范围内定义，且函数值始终大于或等于1。

2、双曲正弦函数：定义为 $sinh = frac{e^x e^{x}}{2}$。双曲余弦函数：定义为 $cosh = frac{e^x + e^{x}}{2}$。双曲正切函数：定义为 $tanh = frac{sinh}{cosh} = frac{e^x e^{x}}{e^x + e^{x}}$。

3、然后，我们可以通过以下关系来定义双曲余弦函数： cosh（x） = （e^x + e^（-x） / 2证明过程与双曲正弦函数类似。

双曲函数的由来

1、双曲函数的由来可以追溯到18世纪欧拉对复数的研究。以下是关于双曲函数由来的详细解释：命名由来：欧拉首次引入了双曲余弦和双曲正弦函数，并将其命名为「双曲线函数」。这一命名是因为这些函数与点的轨迹为双曲线，从而体现了它们与双曲线的几何关系。定义基础：欧拉的双曲函数定义是基于指数函数。

2、双曲函数的起源是悬链线，首先提出悬链线形状问题的人是达芬奇。他绘制《抱银貂的女人》时曾仔细思索女人脖子上的黑色项链的形状，遗憾的是他没有得到答就去世了。时隔170年之久，著名的雅各布·伯努利在一篇论文中又提出了这个问题，并且试图去证明这是一条抛物线。

3、可以追溯到18世纪，欧拉（Euler）在复数的研究中首次引入了双曲余弦和双曲正弦函数，并将其命名为「双曲线函数」，因为这些函数与点（cosh（t），sinh（t）的轨迹为双曲线。

4、双曲正弦函数（sinh）： 首先，我们定义一个新的变量t，t = e^x。 然后，我们可以通过以下关系来定义双曲正弦函数： sinh（x） = （e^x - e^（-x） / 2我们可以对上述定义进行证明： 将e^x和e^（-x）表示为t的形式：e^x = t，e^（-x） = 1/t。

5、双曲函数因其与双曲线的密切联系而得名。双曲线定义为平面上两点间距离之差的，其图形在视觉上直观地表现为“两条曲线”。然而，并非任何两条永不相交的曲线都是双曲线，它有着严格的数学定义：平面上到两点距离之差等于一个比这两点距离小的非零定值的点的。

6、双曲函数的来历与三角函数的密切关系，源自于对自然现象的探索和数学的深刻洞察。双曲函数最早与悬链线的研究紧密相连。悬链线，即项链在重力作用下自然垂下的曲线，是一个经典的几何问题。尽管早期的科学家们对悬链线的精确形状有所误，但最终通过微积分这一新兴数学，悬链线的方程得以揭示。