不可定义数为什么存在

《思考的乐趣——Matrix67数学笔记》

《思考的乐趣——Matrix67数学笔记》介绍《思考的乐趣——Matrix67数学笔记》作者为顾森，网名Matrix67，高二因计算机竞赛保送北大，其Matrix67博客自20开博至今博文上千篇，多与数学和计算机相关。全书共五部分，266页，背景深度适中，高中水平可畅读，但内容也不浅显，写序者皆为数学界大牛。

《思考的乐趣——Matrix67数学笔记》是一部充满趣味性和创新性的数学读物，其乐趣主要体现在以下几个方面：内容丰富多样：该书由五个部分组成，涵盖了生活中的数学、数学之美、几何的探索、精妙的证明以及思维的广阔天地，共收录了48篇引人入胜的文章。

Matrix67的数学笔记是一部专为热爱数学和寻求思考乐趣的读者精心打造的作品。它由五个部分组成：生活中的数学、数学之美、几何的探索、精妙的证明以及思维的广阔天地，共收录了48篇引人入胜的文章。无论你对数学抱有怎样的态度，都能在其中找到吸引你的精彩内容，让阅读成为一种享受。

第三，《形式逻辑》。逻辑主要分为形式逻辑和辩证逻辑：所谓逻辑是思维的规律，逻辑学是关于思维规律的学说，思维规律是思维内容与思维“形式”的统一。“形式”逻辑也是从内容和“形式”的统一上来研究思维规律的学说，因而决不是什么纯“形式”的逻辑。还有最后一个，《思考的乐趣：Matrix67 数学笔记》。

《直来直去的微积分》化解了传统微积分教学的若干最大难点，为建立高中和大学的微积分新体系描绘了蓝图。

魅力数学1-无理数的发现

1、无理数的发现源于毕达哥拉斯学派“万物皆数”理论的崩塌，其核心是正方形边长与对角线不可公度的矛盾，这一发现动摇了整数至高无上的地位，开启了希腊数学以几何为主导的新篇章。

2、无理数的发现可以追溯到古希腊时期，当时毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了一个惊人的事实：无法将根号2表示为两个整数的比例。这一发现挑战了毕达哥拉斯学派关于数字完美的信仰，导致了数学史上的第一次数学危机。无理数不仅在几何和代数中扮演重要角色，还在物理学、工程学等领域展现出其独特的魅力。

3、无理数之所以被称为“无理”，是因为它们不能被有理数完全描述，这种描述上的限制使得它们显得“不合理”。然而，正是这种“不合理性”赋予了它们独特的数学价值和美学魅力。无理数的存在挑战了我们对数字和现实世界的传统理解，促使我们不断探索和拓展数学的边界。

4、一定要将“数轴概念”深深地扎根于脑海才能敲开初等数学的大门而登堂入室。自然数、整数、负数、无理数等“一切数的问题”只有放在“数轴”中去讨论，才不会显得亳无头绪。在虚数还没发现之前，单条数轴，足以描述所有的实数。

5、无理数的发现不仅是数学史上的一个重要里程碑，还对哲学和科学产生了深远影响。它揭示了自然界的某些规律无法用简单的数学模型完全描述，促使人们探索更加复杂和精细的数学来解释世界。

6、深入解析初中数学：无理数与二次根式的奥秘探索数学世界的奇妙，我们首先遇见的是无理数与二次根式这一概念的基石。无理数，就像一个永不结束的故事，它揭示了无限的数字魅力...无理数的神秘世界/无理数，这个听起来似乎有些“无理”的名字，实际上代表了那些不能简单表示为两个整数比值的数。

中国古代发现了无理数吗?

中国古代并未严格证明无理数的存在性，但存在对类似现象的早期观察与经验性描述，与古希腊希帕索斯的性证明存在本质区别。古希腊的突破性证明希帕索斯通过逻辑推导证明√2无法表示为两个整数之比（即不可公度），首次在数学上严格定义了无理数的存在性。

无理数为何物？它就是数学世界中的怪兽，难以捕捉。许多人可能会认为，古代中国人早就发现了数的开方，存在无论如何开方也开不尽的数。同时，中国古人也早就将圆周率π计算到小数点后的第7位，介于1415926与1415927之间。但这些与无理数的概念不沾边。

在中国古代，数学家祖冲之做出了一个伟大的成就，他计算出圆周率π位于1415926和1415927之间。这一发现不仅展示了中国古代数学的卓越成就，也为后世数学研究奠定了坚实的基础。圆周率π是一个无理数，其小数点后的数字是无限不循环的。

中国古人也有些数学高手，像九章算术、孙子算经，她们很擅长巧算一些应用题，这些应用题的数字都是整数，也有分数，也有负数。但就是没有出现无理数。

②数学方法突破 古希腊的阿基米德用正96边形计算出π在1408到1429之间，首次建立理论计算模型。中国祖冲之在公元480年用割圆术算出π在1415926到1415927之间，该记录保持了近千年。③现代精确计算 微积分出现后，数学家发现π是无理数（1761年）且超越数（1882年）。

“面”，就是无理数。与古希腊毕达哥拉斯学派发现正方形的对角线不是有理数时惊慌失措的表现相比，中国古代数学家却是相对自然地接受了那些“开不尽”的无理数，这也许应归功于他们早就习惯使用的十进位制，这种十进位制使他们能够有效地计算“不尽根数”的近似值。