模计算时为什么余数不唯一

中国的余数定理(大衍求一术)为什么只能满足3.5.7换别的数就不可以?

在数学中，求解一个数，使其被3除余2，被5除余3，被7除余2的问题，可以用大衍求一术来解决。这种方法的关键在于找到特定的数字，它们满足被某些数除后余数为1，从而简化求解过程。例如，70是5和7的倍数，但被3除余1；21是3和7的倍数，但被5除余1；15是3和5的倍数，但被7除余1。

用简练的数学语言来表述就是：求这样一个数，使它被３除余２，被５除余３，被７除余２。 其中70是5和7的倍数，但被3除余1；21是3和7的倍数，但被5除余1；15是3和5的倍数，但被7除余1，任何一个一次同余式组，只要根据这个规律 求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。

用现代的数学语言来解释，中国剩余定理就是个一元线性同余方程组。解这个方程组最“笨”的办法就是穷举法，即把所有小于某个数的自然数都试一遍，然后找到满足条件的自然数。

中国剩余定理释义：又称“孙子定理”。1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲。1874年，英国数学家马西森指出此法符合18由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”。孙子定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。

其中70是5和7的倍数，但被3除余1；21是3和7的倍数，但被5除余1；15是3和5的倍数，但被7除余1，任何一个一次同余式组，只要根据这个规律 求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。

除法余数几个点

个点。其中的六个点，有双重作用：一是作为省略号，表示商数的小数部分有所省略，只书写了整商或部分商。二是又用作前导符（引导符，前置连接符），是一种前置型连接符号，用于连接后面的余数。除式举例：101÷7=14余3。

余数其中的六个点，有双重作用：作为省略号。表示商数的小数部分有所省略，只书写了整商或部分商。又用作前导符（引导符，前置连接符），是一种前置型连接符号，用于连接后面的余数。注：在书籍的目录中，常常用多个点、或者多条短横线作为前导符，位置一偏在中间或者在右下方。

在除法算式除不尽的情况下，要使用余数的形式表达，且得出的商与余数之间必须用六个点表示，即：“……”，如10÷3=3……1；20÷3=6……2；商和余数中间用“……”进行连接。余数指整数除法中被除数未被除尽部分，且余数的取值范围为0到除数之间的整数，是数学用语。