频谱采样为什么是周期

时域抽样问题。为什么抽样频率fs是频域的一个周期,如果把冲激序列傅立...

1、某个频点上的值本来就看不出原来信号的时域特征，也就是说傅立叶变换本身在时频域的局部性分析上就存在缺陷，所以以后才出现了小波变换。比如一个方波在频域是一个sinc函数，你从sinc函数的一个局部位置能看出这个信号在时域上是什么样吗？这个是不可能的。现在信号本身就是离散的，不存在采样的问题。

2、抽样相当于时域乘以一个周期的脉冲（冲激）序列，在频域上反映出的就是周期，这一周期就是由取样频率决定的，所以为了使频域的各个周期间不混叠要使取样频率大于两倍的原始信号最大频率值（假设原始信号在频域是对称的）。

3、抽样频率fs决定了延拓的周期，即信号的周期性在频域中的表现。若不将频域分析的跨度限制在采样率的半周期内，分析结果将显示无穷多根镜像频谱。然而，实际上，信号的真正频谱仅有一个，这仅是数学分析中对时域抽样特性的描述。镜像频谱的存在，只是确保了分析方法的完整性，并非实际存在。

4、具体来说，抽样是通过一个周期性的冲激函数（或称为抽样函数）与待抽样的连续信号相乘来实现的。这个冲激函数的周期Ts即为抽样周期，其倒数即为抽样频率Fs。

采样定理为什么2倍

采样定理要求采样频率为信号最高频率的两倍，主要基于以下原因：避免频谱混叠 采样过程会导致信号的频谱发生周期性延拓。为了避免延拓后的频谱发生混叠，即不同频率分量的频谱在采样后不重叠，采样周期必须满足一定条件。

采样定理要求采样频率为信号最高频率分量的2倍，主要原因如下：避免频谱混叠：当对信号进行采样时，其频谱会发生周期性延拓。为了确保延拓后的频谱不发生混叠，即不同频率分量的频谱不相互重叠，采样周期必须满足一定条件。对于正弦信号等简单信号，采样周期恰好为信号周期的一半时，可以确保频谱不发生混叠。

采样定理中采样频率需要为信号最高频率的2倍，主要基于以下原因：避免频谱混叠：当对信号进行采样时，采样会使信号的频谱发生周期性延拓。为了使延拓后的频谱不发生混叠，即不同频率分量在频域上不重叠，采样周期必须小于信号周期的一半，即采样频率需要是信号频率的2倍。

采样点之间的间隔，无论是相邻的两个零点，还是相邻的波峰与波谷，位置间隔均为0.5，这表明采样的周期为0.5，恰好等于正弦信号周期的一半。从频谱的角度看，采样导致频谱发生周期性延拓。为了避免延拓后的频谱发生混叠，采样周期必须为信号周期的2倍。上述分析仅针对一个简化的正（余）弦信号。

就意味着，不管一个信号多么复杂，总可以分解为若干个正（余）弦信号的和，对应了信号的频率分量。因此，Nyquist采样定理只需找到信号最大的频率分量，再用2倍于最大频率分量的采样频率对信号进行采样，从理论上解决了，离散信号能够重建出连续信号的问题。故而，Nyquist采样定理是连接连续和离散的桥梁。