为什么需要采样算法

一、为什么需要重要性采样

1、通过重要性采样，我们可以显著提高渲染效率和质量。在相同的采样次数下，重要性采样可以得到更加准确的渲染结果，减少噪点和渲染时间。因此，在实时渲染和高质量渲染领域，重要性采样都是一项非常重要的技术。从上面的可以看出，给定相同的逐像素采样率（SPP），使用BRDF重要性采样的地板噪点明显比使用均匀采样的地板噪点少很多。

2、提高渲染质量与减少噪点：通过关注光线出射方向的波瓣区域，重要性采样显著减少了噪点，提高了渲染效率。这是因为波瓣内光线的贡献更大，而波瓣外的区域对最终图像的影响相对较小。通过减少这些区域的采样，可以有效提升整体渲染质量。

3、以地板与上图中的物体为例，重要性采样通过关注光线出射方向的波瓣区域，显著减少了噪点，提高了渲染效率。这是因为波瓣内光线的贡献更大，而波瓣外的区域对最终图像的影响相对较小，通过减少这些区域的采样，可以有效提升整体渲染质量。

4、重要性采样主要用于在一个策略下采样的轨迹上估计另一个策略的价值或梯度。采样效率：拒绝采样的效率取决于辅助分布和目标分布之间的相似程度。当两个分布相差较大时，接受概率较低，采样效率较低。重要性采样的效率取决于行为策略和目标策略之间的重叠程度。

5、迈向精度的提升然而，均匀采样并非总是最优。如果我们注意到某个区域的函数值对积分贡献显著，如图所示，一个聪明的策略是调整采样分布，赋予那些“高贡献”区域更高的采样概率。比如，通过分布 Q 采样，我们可以更有效地捕捉关键区域，同时引入了重要性权重的概念，用来衡量每个样本在新分布下的“价值”。

什么是汤普森采样(thompsonsampling)?

汤普森采样（Thompson Sampling）是一种在贝叶斯框架下解决多臂槽机问题（Multi-Armed Bandit Problem）的有效方法。与常见的贪婪算法相比，汤普森采样在探索与利用之间取得了平衡，从而在许多应用场景中表现出优于贪婪算法的性能。

汤普森采样（Thompson Sampling）是一种用于解决多臂问题的策略，它强调利用先验知识来优化结果，相比UCB方法，汤普森采样在一定程度上能更有效地利用先验信息。为了理解汤普森采样，我们首先需要对伯努利分布、Beta分布和共轭先验有基本了解。

汤普森采样是一种用于解决多臂问题的策略，它主要通过利用先验知识和Beta分布来优化选择结果。以下是关于多臂之Thompson Sampling的详细解释：基本概念：伯努利分布：用于描述只有两种可能结果的随机试验，如抛硬币。

在探讨多臂（MAB）问题时，我们曾介绍过两种主要的算法：[公式]-greedy与UCB。现在，我们将深入讨论另一种策略：汤普森采样（Thompson sampling）。汤普森采样与UCB策略有相似之处，但在决策时，它使用后验信念或后验概率来选择动作。这个概念源于贝叶斯统计，因此，我们需要回顾一下贝叶斯方法。