C可逆为什么Cx不等于o

可逆矩阵C,为什么C^TC0呢?谢谢

是指C^tC正定吧。直接从定义出发验证：设C是n阶可逆阵，则C^tC当然是对称阵。任取n维列向量X，则 X^t（C^tC）X = （CX）^t（CX） = ||CX||^2 = 0 等号成立当且仅当CX=0。但是C可逆，所以CX=0当且仅当X=0。

在探讨实二次型的性质时，我们首先关注的是正定矩阵的定义。对于正定矩阵而言，其与矩阵合同，这意味着存在一个可逆矩阵C，使得正定矩阵A等于C的转置与C的乘积，即A=C^TEC=C^TC。进一步地，这个性质引出了一个关键点：正定矩阵的行列式大于0，即|A| = |C^TC| = |C|^2 0。

正定矩阵有以下性质：（1）正定矩阵的行列式恒为正；（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与矩阵合同；（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵；（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。

因（B^T）C=0， 故（C^T）B=0， A^TA=（B^TB， B^TC； C^TB， C^TC）=（B^TB， 0； 0， C^TC）， 故det（A^TA）=det（B^TB）det（C^TC）.对任意非零向量X=（x1， x2， ...， xn），因b1，b2，…，bn是任意n个非零实数，所以Y=（a1x1， a2x2， ...， anxn）非零。

A正定，则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D，使得A=Q^TDQ，记C是对角元是D的对角元的平方根的对角阵，即D＝C^2=C^TC，于是A=Q^TC^TCQ，U=CQ是可逆阵。反之，A=U^TU，则任意的非零向量x，有Ux非零，于是x^TAx=x^TU^TUx=（Ux）^T（Ux）=||Ux||^20，满足正定定义。

一道线性代数问题

Ax=0的基础解系中只有一个向量，所以A的秩是4-1=3。（1，0，1，0）是解，所以a1+a3=0。A的列向量组的极大线性无关组中有三个向量，且a1，a3不能同时出现，只能是a1，a2，a4或a2，a3，a4。

如果λE-D的秩为r，那么λE-D=0的基础解系中线性无关向量的个数为3-r个。因为λE-D≠0，所以他的秩至少为1，所以无关向量最多为3-2=2个 因为λ=-1为三重特征值，所以他所对应的λE-D的秩必须为0才能满足有对角阵。

矩阵为A，可以直接计算得知A^2=6A，从而A^3=（A^2）A=6AA=（6^2）A，依此类推可得A^n=（6^（n-1）A。对于秩为1的方阵，一定有A^2=kA，本题k=6。A的迹的n－1次乘A：tr（A）∧（n－1）A 求秩为1方阵的n次方有特殊的解法。

一道关于正定矩阵的题目,大家帮忙看看,谢谢啦

根据题目，A=kron+kron。由于T是正定矩阵，根据Kronecker乘积的性质，kron和kron也都是正定矩阵。两个正定矩阵的和仍然是正定矩阵。因此，A作为两个正定矩阵的和，也是正定的。综上所述，通过以上两种方法，都可以证明矩阵A是正定的。在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的方法进行证明。

由于特征值都是实数，所以必有λ＝10根据上面的定理，矩阵A的所有特征值都是1，当然是正定矩阵了。

了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念. 了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和法化二次型为标准形. 理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其别法。