为什么lim趋向于无穷1(x-1)=0

为什么第一道题的答是无穷大,第二道题是无穷?

1、两个地方都有问题。（2）当t趋于∞时，h（t）也趋于∞。为什么呢？h（t）=t+1/t-2，在t趋于∞的过程中，第一项为∞，第二项趋于0，第三项为有界量，因此三者的和为∞，所以你的过程不对。

2、很简单，第一个是无穷大，如果第二个是非零常值或者无穷大，那么最终极限肯定是无穷大！但如果第二个极限是0，那么就构成了 0*∞的形式，这种形式叫未定式。其最终结果有可能是0，有可能是常数值，也有可能是无穷大。

3、第一题是无穷大/无穷大型的不定式，而本题又恰恰是罗毕达法则不能适用的反例。本题的解答方法是：化无穷大计算为无穷小计算，无穷小直接用0代入。第二题也是无穷大/无穷大型的不定式，本题原则上，可以使用罗毕达法则；但是在计算速度上，并不可取。

4、第一道题是1的无穷大次幂型不定式，解答方法是：运用关于e的重要极限。第二道题是无穷小/无穷小型的不定式，解题方法是：运用等价无穷小代换。第三道题不是标准的不定式，解答方法是：化无穷大计算为无穷小计算。具体解答如下，若看不清楚，请点击放大。

用定义证明当x趋于无穷大lim1/(x-1)=0

1、在数学分析中，证明 lim x趋向于无穷 1/x=0的过程如下：首先，我们需要根据极限定义进行证明。给定任意的e 0，我们需要找到一个正整数n，使得当x n时，|1/x| = |1/n| e。选择n = 1/e。接下来，我们验证当x n时，|1/x| e是否成立。因为x 1/e，所以1/x e。

2、答是：1 x趋向于无穷时，1/x就趋于0，为无穷乘以0型，需改为0比0型或者无穷比无穷型，将x下放至分母变为xsin（1/x）=sin（1/x）/（1/x）此为0比0型 由洛必达法则求得极限为1，故知原极限存在也为1。函数极限可以分成 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。

3、综上所述，当x趋近于无穷大时，1/x确实趋向于0，但永远不等于0。这一结论的证明依赖于极限的定义和应用，涉及到ε-δ语言等数学。通过深入理解极限的概念，我们可以更好地处理无穷大这一概念在数学分析中的应用。

4、[1/x]表示的是1/x的整数部分，还有一个{x}=x-[x]表示的是x的小数部分。

5、综上所述，limxsin（1/x）当x趋于无穷大时的极限值为1。具体推导过程如下：首先，令t=1/x，当x→∞时，t→0。接下来，原极限问题转化为lim（sint）/t（t→0）。然后，应用洛必达法则，对分子和分母分别求导，得到lim（cost）/1。最后，由于cost在t=0时的值为1，因此lim（cost）/1的值为1。

6、具体回答如图：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

limx趋于0时x为什么等于1

1、同样，x趋向0并不等同于x等于1。例如，若函数为f（x） = x + 1，当x趋近于0时，f（x）的值会趋近于1。这表明x接近于0，但并未等同于1。若提出的是lim_{x-0} （1/x） =， 这一极限不存在，因当x从正或负方向趋近于0时，1/x的值趋向正无穷或负无穷，具体取决于x的接近方向。

2、应该是有限制条件：x趋向于0吧，这样才能进行求解，答是1。

3、lim（ xsin（1/x） ） =lim（ x*（1/x） ） =lim（1） =1 极限函数的意义： 和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

4、即 lim x→0 cos（x） 表示x趋于0时，cosx的极限。对于cosx，我们知道它是一个周期函数，周期为2π。这意味着cosx在每隔2π的距离上都会重复其值。特别地，当x=0时，cosx=1。因此，根据周期性和特殊值，我们可以合理地猜测cosx在x趋于0时的极限为1。

5、lim（x→0）（x/sinx）等于1。解：lim（x→0）（x/sinx）=lim（x→0）（1/cosx） （洛必达法则，分子分母同时求导）=1/cos0 =1/1 =1 即lim（x→0）x/sinx=1。即lim（x→0）（x/sinx）等于1。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。