从二十个数中每六个数做一组合，不重复，怎样计算公式是怎样的

从二十个数中每六个数做一组合（不重复）的计算公式

从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数公式为$C(n,m)=\frac{n!}{(n - m)!m!}$。对于从二十个数中每六个数做一组合（不重复）的情况，这里$n = 20$，$m = 6$，则组合数$C(20,6)=\frac{20!}{(20 - 6)!6!}$。

• 计算过程示例
  • 首先计算$20!$，$20!=20×19×18×17×16×15×14×13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1$。
  • 接着计算$(20 - 6)!=14!$，$14!=14×13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1$。
  • 然后计算$6!=6×5×4×3×2×1$。
  • 最后将这些值代入公式$C(20,6)=\frac{20×19×18×17×16×15×14×13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1}{(14×13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)×(6×5×4×3×2×1)}$，约分后可得到具体数值。

组合数的意义在于它表示了从$n$个元素中选取$m$个元素的不同组合的数量。在这种情况下，就是从二十个数里选取六个数有多少种不同的选取方式，而不需要考虑这六个数的排列顺序。如果考虑排列顺序，那就是排列数$A(n,m)=\frac{n!}{(n - m)!}$的概念了，这里只要求组合，所以使用组合数公式$C(n,m)$来计算。