换元积分法怎么弄

如何换元积分法?

第一类换元积分法（凑微分法）第一类换元积分法主要用于解决形如∫f（g（x）g（x）dx的积分问题。具体步骤如下：（1）选择新的变量u = g（x），其中g（x）是一个连续可导的函数。（2）计算g（x），即新变量u对原变量x的导数。

定积分的换元法大致有两类：第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx，积分变量仍然是x，只是把x看着一个整体，积分限不变。第二类，令x=x（t），自然有dx=dx（t）=x（t）dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。

第二类换元积分法是变量代换法，主要有三角代换，根式代换和倒代换，适用积分式中有根式的。第二换元法是把被积函数里的积分变量x换成一个新的函数g（t） 同时把dx也换成[g（t）]dx 至于g（t）是怎么来的 有一定的规律，但也不是绝对的 通常也是把被积函数里的某部分设成t，再反解出x=g（t）。

换元积分法怎么做?

不定积分的换元积分法方法如下：第一类换元法 （即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。第二类换元法 第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

第二类，令x=x（t），自然有dx=dx（t）=x（t）dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。例求在【0，1】上的定积分∫（1-x^2）^（1/2）dx。做换元x=sint：x=0时，取t=0。x=1时，取t=π/2。定积分=【0，π/2】上的定积分∫（1-sint）^（1/2）dsint。

第一类换元积分法主要用于解决形如∫f（g（x）g（x）dx的积分问题。具体步骤如下：（1）选择新的变量u = g（x），其中g（x）是一个连续可导的函数。（2）计算g（x），即新变量u对原变量x的导数。（3）将被积函数中的x用u表示，即将f（g（x）g（x）替换为f（u）。