什么有收敛级数

提供一些常用的收敛的级数

常用收敛级数如下：∑1，∞1/n^p，p1收敛。（p-级数）∑1，∞aq^（n-1）-1q1收敛（等比级数）∑1，∞1/[n（n+1）]收敛。（可拆项级数）∑1，∞1/n！收敛。∑1，∞（-1）^n/n^p，01绝对收敛。

总之，凡是与调和级数之比的极限为常数或者无穷大，都可以断为发散。但是如果比值是0，那就没有意义了。

在数学中，如果一个无穷级数的和在某个数值范围内有限，则该级数被称为收敛的，如果和向正无穷或负无穷趋于无穷大，则该级数被称为发散的。现在来探讨一下1/x级数的情况。

求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察。这种是最常用的别法是单调有界既收敛。

条件收敛的级数在一些应用中也是非常有用的。例如，在数值分析中，条件收敛的级数可以用于数值近似计算。尽管它们在某些方面不如绝对收敛的级数稳健，但在特定的应用场景下，条件收敛的级数能够提供足够的精确度。总结来说，条件收敛的无穷级数是数学中一个重要的概念。

级数收敛是数列收敛的什么条件

1、级数收敛是数列收敛的必要条件。收敛级数是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。

2、根据是收敛定理，也称狄里克雷收敛定理；定理结论是：在f（x）的连续点x处，级数收敛到f（x）； 在f（x）的间断点x处，级数收敛到（f（x+0）+f（x-0）/2， 即f（x）在间断点处的左右极限的平均值；定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f（x）在点x0处的收敛定义。

3、意义不同：数列收敛是指Un的极限LimUn存在；级数收敛是指Sn的极限LimSn存在。联系：级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。级数的每一项数列都收敛那么该级数收敛。收敛级数：收敛级数（convergent ries）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。