为什么三维列向量秩为1

A为三维列向量,则A的秩是多少?

综上所述，A为三维列向量时，其秩是1。

的重数位1，1≥n-r（E-aa）所以r（E-aa）≥2，所以秩为2。

三维列向量只有一个非零元素，其余元素都是零。三维列向量是模等于1的向量，即每个元素都不为0。根据矩阵秩的定义，一个非零向量的秩就是1。设a是三维列向量，则矩阵aa^T是一个非零矩阵，因为它的各行和列都是成比例的。任何2阶子式都为0，因此aa^T的秩=1。

为什么a列向量的秩为1?

简单来说，a列向量 a乘以a的转置的秩为1，是因为得到的结果矩阵的每一行和每一列都是线性相关的，即它们都可以由一个向量线性表示。

所以A矩阵的每个元素也都不为0，所以A的秩不可能为0，所以A的秩为1。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向。线段长度：代表向量的大小。

向量是指模等于1（长度为1）的向量，向量因为只有一个向量（不是向量组），所以必为行向量或列向量，秩的意思就是最大线性无关的向量组个数，行/列向量（非0向量）只有一个向量，所以线性无关的向量只有一个。所以秩为1。一个非零向量除以它的模，可得所需向量。

综上所述，由于AX=0和AAX=0具有相同的解，我们可以得出r（AA）的秩与r（A）的秩相等，即r（AA）=r（A）=1。这个结果体现了列向量a的独特性，它的转置与自身相乘并不会增加线性无关的列向量数量。

秩是1。用A表示A的转置，要证明r（AA）=r（A），只需证明方程组AX=0和AAX=0同解。