什么是两个可行解的凸组合

学好凸优化有什么窍门?

持续学习：凸优化是一个不断发展的领域，新的理论和技术不断涌现。保持好奇心和学习的热情，不断更新你的知识库。培养直觉：在解决问题时，尝试培养对凸函数形状和优化过程的直觉。这有助于你在没有直接求解的情况下断问题的可行性和潜在的解决方。注意细节：在实际应用中，细节往往决定成败。

如何证明线性规划问题的可行解域一定是凸集

线性规划问题的可行解域一定是凸集，可以通过以下步骤进行证明：定义与前提：线性规划问题的可行解域是由一组线性不等式约束定义的解空间的一部分。凸集的定义是：对于中的任意两点，连接这两点的线段上的所有点也都属于该。

所以A（a*X1+（1-a）*X2）=b 所以a*X1+（1-a）*X2属于S 据凸集的定义可知：S凸集。即线性规划问题的可靠域一定是凸集。

域为凸集。参考二维问题的图解法，其可行域是由几个线条围起来的区域，所以肯定是凸集。那么，求解最优解就在这个凸集里搜索。由目标函数等值线的移动来搜索解，则最优解肯定在其凸集的边缘达到最优值，而该凸集的边缘要么是线段要么是顶点，因此线性规划问题的最优解肯定是在可行域的顶点上。

寻找最优解：性规划问题中，单纯形算法的目标是找到使目标函数达到最小值的最优解。可行域与基可行解：可行域是凸集：这意味着在可行域内的任意两点之间的连线上的点也都在可行域内。基可行解：对应于可行域的顶点，单纯形算法通过在这些顶点之间移动来寻找最优解。