矩阵的逆是什么

矩阵a的逆等于a的行列式吗

矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。A^*=A^（-1）|A|，两边同时取行列式得 |A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）又|A^*|=4，|A|0，所以|A|=2 所以A^（-1）=A^（*）/2，就是伴随矩阵除以2。

矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。

逆矩阵与原矩阵是倒数关系。矩阵的行列式值就等于它所有特征值的乘积，逆矩阵的特征值分别是原特征值的倒数，所以成倒数关系。主对角线对换；反对角线对换，且取反。可逆矩阵还具有以下性质 ：（1）若A可逆，则A-1亦可逆，且（A-1）-1=A 。（2）若A可逆，则AT亦可逆，且（AT）-1=（A-1）T 。

a的行列式和a的逆的行列式的关系很简单：如果一个方阵a是可逆的，那么它的逆矩阵的行列式就等于a的行列式的倒数。换句话说，如果|a|表示a的行列式，a^表示a的逆矩阵，那么我们有以下的关系：|a^| = 1/|a|。这个公式很直观。行列式可以被看作是一个线性变换对体积的影响。

数值a的逆就是它的倒数 1/a 因为 AA^-1 = E 两边取行列式得 |A||A^-1| = |E| = 1 所以 |A| 与 |A^-1| 互为倒数， |A^-1| = 1/|A| = |A|^-1 设A=（aij）是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=（aij）中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det（A）。

矩阵的逆的行列式等于原矩阵的行列式的倒数。假设 A 是一个可逆矩阵，其逆表示为 A^-1。对于任意一个 n 阶矩阵 A，其行列式记作 det（A）。

矩阵逆矩阵如何求?

上三角矩阵的逆矩阵 将上三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。下三角矩阵的逆矩阵 将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。只有主对角线不为零的矩阵 主对角元素取倒数，原位置不变。只有副对角线不为零的矩阵 副对角元素取倒数，位置颠倒。

初等矩阵的逆矩阵公式Eij（k）逆＝Eij（-k），意思是矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵，其逆矩阵就是第i行的－k倍加到第j行。初等矩阵是指由矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的矩阵。

其逆矩阵就是 \begin{bmatrix}\frac{1}{a} & 0 \\0 & \frac{1}{b}\end{bmatrix} 以此类推，对于更大的对角矩阵，只需相应地将每个对角线元素取倒数即可。这个过程不需要复杂的计算，只需简单的数学术语操作。所以，对角矩阵逆矩阵的求法无需复杂的公式，直接根据定义即可。

求乘积的逆矩阵的规律是，每个矩阵都要写出逆矩阵，但乘积的次序完全颠倒，具体见下图：矩阵相乘，其几何意义就是两个线性变换的复合，比如A矩阵表示旋转变换，B矩阵表示伸长变换，AB就是伸长加旋转的总变换：同时伸长和旋转。

矩阵A的逆是什么?

首先，证明矩阵A的逆是对称阵：因为矩阵A是正定的，所以矩阵A对称，即A^T=A；又由于（A）^T=（A^T）；所以（A）^T=A；故矩阵A逆是对称阵。

A的逆矩阵是对称矩阵。因为A是对称矩阵 ，其转置矩阵和自身相等，则 A^T=A；那么 （A^-1）^T = （A^T）^-1 = A^-1，所以A的逆矩阵是对称矩阵。

矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。A^*=A^（-1）|A|，两边同时取行列式得 |A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）又|A^*|=4，|A|0，所以|A|=2 所以A^（-1）=A^（*）/2，就是伴随矩阵除以2。