什么是纯随机过程

什么叫随机过程?

随机变量（random variable）：简单的随机现象，如某班一天学生出勤人数，是静态的。 随机过程（stochastic process）：随机现象的动态变化过程。动态的。如某一时期各个时刻的状态。所谓过程就是事物的发展变化过程，尽管过程的形式各异，但归纳起来不外乎两种：一种是确定性的，一种是随机性的。

随机过程是指随时间推进的随机现象的数学抽象。以下是关于随机过程的详细解释： 定义： 随机过程是一随时间变化的随机变量的。具体来说，设为概率空间，T为指标t的，如果对于每个t∈T，有定义在Ω上的随机变量X与之对应，就称随机变量族X＝X，t∈T为一随机过程。

随机过程是一连串随机动态关系的定量描述。随机过程论与其他数学、物理分支如位势论、微分方程、复变函数论、力学等有密切的联系，是在自然科学、工程科学及科学各领域研究随机现象的重要。

随机过程是一种数学模型，由一随机变量组成。当固定时间参数t时，我们得到一个特定的随机变量，体现了随机性的特点。如果我们固定一个样本空间w，那么随机过程就变成了一个确定的函数，这条函数称为样本路径。

随机过程是一组随时间变化的随机变量的。以下是关于随机过程的几个关键点：动态性：随机过程描述的是随时间变化的随机现象，它关注的是随机变量序列之间的关联以及长期演变的统计特性。

【时序分析】自相关函数与偏自相关函数(R语言)

1、自相关系数（ACF）衡量了序列自身相关性，自相关函数（ACF）表示了不同滞后阶数下的自相关系数。它通过计算滞后阶数为n的自协方差，除以序列的方差来定义。自协方差函数是基于序列的选取，反映了不同滞后阶数下序列值之间的关系。在R语言中，使用acf函数绘图展示自相关系数随滞后阶数的变化。

2、通过ACF（自相关函数）和PACF（偏自相关函数）观察数据的自相关和偏自相关特性，从而选择合适的模型类型（如AR、MA或ARMA）。参数估计 R语言中常用最大似然估计（MLE）方法进行参数估计。MLE方法的前提是数据服从某种分布。此外，也可以使用最小二乘（LS）方法，只需在函数参数中设置method=css。

3、样本自相关系数公式为：样本自相关系数 = 样本自协方差系数 / 样本序列的方差。需要注意的是，网上流传的样本自协方差公式中可能存在错误。ACF在时间序列分析中有深度应用。在分析过程中，通过ACF图和偏自相关系数图可以推测时间序列可能适用的时间序列模型类型。

白噪声为什么是均匀的功率谱密度?

方差是N0/2，白噪声的功率谱密度是一个常数。这是因为：白噪声的时域信号中任意两个不同时刻是不相关的，因此，白噪声的自相关函数为冲击函数，因此，白噪声的功率谱密度为常数。（自相关函数和功率谱密度是傅立叶变换对）。

高斯白噪声的功率谱密度是常数，意味着在所有频率上，噪声的功率分布相等。这与我们通常理解的均匀分布不同。在统计学意义上，均匀分布意味着每个取值的可能性相等。但在功率谱密度的上下文中，均匀描述的是在频域上功率的平滑分布，而不是随机变量取值的均等概率。

功率谱密度是均匀分布的，即在所有频率处都具有相同的能量。功率谱密度与频率无关，因此称为“白”噪声。功率谱密度与时间无关，因此称为“平稳”噪声。高斯白噪声的功率谱密度具有唯一性，即对于一个具有相同功率谱密度的噪声信号，只有高斯白噪声一种可能性。

白噪声信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，各频率分量在信号中的权值相同。白噪声功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，即其功率谱密度为常数。