求不满足莱布尼茨公式却收敛的交错级数，最好能说说怎么证明

交错级数是否一定收敛?为什么?

莱布尼兹定理证明交错级数收敛，但并不能区分是条件收敛或绝对收敛，需要另外断。例如∑[（-1）^n]/n条件收敛，而∑[（-1）^n]/n^2绝对收敛，但都可以用莱布尼兹定理证明收敛。在交错级数中，常用莱布尼茨别法来断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨别法可得到交错级数的余项估计。

交错级数收敛不一定是绝对收敛。交错级数收敛：交错级数收敛可以分为条件收敛和绝对收敛两种情况。条件收敛指的是交错级数本身收敛，但加上绝对值后的级数发散。绝对收敛：绝对收敛是指级数加上绝对值后仍然收敛。绝对收敛的级数具有许多良好的性质，如可以重新排列项的顺序而不影响级数的和。

交错级数是正项和负项交替出现的级数。在交错级数中，常用莱布尼茨别法来断级数的收敛性。具体来说，如果交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛。此外，由莱布尼茨别法还可以得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。

交错级数并不都是收敛的。交错级数的收敛性取决于其各项的绝对值是否单调递减且极限为零，这可以通过莱布尼茨别法来断。以下是关于交错级数收敛性的详细说明：莱布尼茨别法：若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛。这是一个充分条件，意味着只要满足这些条件，交错级数就一定收敛。

p级数是重要的正项级数，它是用来断其它正项级数敛散性的重要级数。p级数的敛散性如下：当p1时，p级数收敛；当1≥p0时，p级数发散。交错p级数形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+（-1）^（n-1）*1/n^p+…（p0）的级数称为交错p级数。交错p级数是重要的交错级数。

举例来说，当p级数的p值大于1时，级数收敛。若将此p级数转化为交错级数，只要满足上述条件，该交错级数仍然收敛。但若p值小于等于1时，原p级数发散。此时，即使将之变为交错级数，若条件不满足，则该交错级数可能仍会发散。综上所述，p级数转化为交错级数后，其收敛性不能一概而论。

高数中收敛具体指,如何求收敛区间,最好配道题

1、在高数中，收敛区间主要指的是幂级数的收敛范围。以一个常见的幂级数为例：∑（0，+∞）x^n/n。利用lim（1/（n+1）/（1/n）=1（一般情况下为k）的公式，可以得出收敛半径为1（一般情况下为1/k）。这意味着级数在（-1，1）区间内是收敛的（一般情况下为（-1/k，1/k）。

2、高数中的收敛是指数列或函数的一种特性，具体表现为数列趋于某一确定的值，或者函数有界并趋近于某一特定的值。详细解释如下：数列的收敛性 当我们讨论数列的收敛性时，我们考虑的是一个数列随着项数的增加，数列的值逐渐接近某一个固定的数值。

3、在高等数学的范畴中，收敛这个概念代表着函数的极限存在性。简单来说，当我们谈论一个函数在某点x0的收敛时，意味着无论你如何接近这个点，函数的值都会稳定在一个确定的值附近，无论这个值是有限还是无穷大。

4、收敛的定义是一个序列或函数会聚于一点，趋向于一个确定的极限值；发散的定义是一个序列或函数没有一个确定的极限值。收敛和发散举例：f（x）=1/x，当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x，当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。

5、在高等数学中，收敛是一个核心概念，它指的是函数或数列趋向于一个确定值的过程。具体而言，当一个函数或数列的值逐渐接近某个特定值时，我们称其为收敛。这个特定值被称为极限。收敛是数学分析中的基本之一，它帮助我们理解函数或数列的行为模式，尤其是在无限过程中的表现。收敛可以分为几种类型。

关于莱布尼兹公式断交错级数收敛?为什么不是断绝对收敛?

1、莱布尼兹定理证明交错级数收敛，但并不能区分是条件收敛或绝对收敛，需要另外断。例如∑[（-1）^n]/n条件收敛，而∑[（-1）^n]/n^2绝对收敛，但都可以用莱布尼兹定理证明收敛。在交错级数中，常用莱布尼茨别法来断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨别法可得到交错级数的余项估计。

2、应该是正项级数收敛的条件更强。莱布尼兹的这两条只够说明交错级数收敛。而满足正项级数收敛，就是满足绝对收敛，绝对收敛则交错级数必然收敛。所以正项收敛的条件要比交错级数收敛更强才行。所以答是：莱布尼兹的这两条根本无法说明正项级数收敛，谈何绝对收敛。

3、关系：虽然绝对收敛的交错级数一定是条件收敛的，但条件收敛的交错级数不一定是绝对收敛的。使用莱布尼兹别法断的交错级数收敛只是条件收敛，要断其是否绝对收敛，需要重新断加绝对值后的级数是否收敛。因此，交错级数收敛并不等同于绝对收敛。

4、综上所述，原交错级数是条件收敛的，但其绝对值形式的级数是发散的，所以不是绝对收敛。

5、满足莱布尼茨别法所需条件的交错级数一定收敛，但是无法断是条件收敛，还是绝对收敛。

6、那么，该交错级数是收敛的。莱布尼兹别法只能断交错级数收敛或者发散，不能断出交错级数是条件收敛还是绝对收敛。另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹别法就很难断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹别法和阿贝尔别法的基础上，引进另外一种交错级数的别法。